立方体の影の作図問題　解答(3)

■問題(3)

棒の先端部の点${\displaystyle \text{P}}$の座標${\displaystyle \left(x,y,z\right)}$と棒の影の先端部の点${\displaystyle \text{Q}}$の座標間${\displaystyle \left(u,v,0\right)}$の間には，

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}u\\ v\\ 0\end{array}\right)=X\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)}$   ${\displaystyle X}$ は${\displaystyle 3}$次の正方行列である．

の関係がある．${\displaystyle 3}$次の正方行列${\displaystyle X}$を求めよ．

■答

${\displaystyle X=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{1}{\sqrt{6}}\\ 0& 1& \frac{1}{\sqrt{6}}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)}$

■解き方

(2)より

${\displaystyle u=x-\frac{1}{\sqrt{6}}z}$

${\displaystyle v=y+\frac{1}{\sqrt{6}}z}$

よって

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}u\\ v\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{1}{\sqrt{6}}\\ 0& 1& \frac{1}{\sqrt{6}}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)}$

${\displaystyle X=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{1}{\sqrt{6}}\\ 0& 1& \frac{1}{\sqrt{6}}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月10日