問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

2次関数のグラフの拡大，平行移動に関する問題

■問題

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを原点を中心にx 軸方向に2倍，y 軸方向に−3倍した（拡大した）後，
x 軸方向に−3，y 軸方向に−2平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

■答

${\displaystyle y=-\frac{3}{4}{\left(x+3\right)}^2-2}$

■解説

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ のグラフを原点を中心として

x 軸方向に c 倍，

y 軸方向にd 倍した後，

x 軸方向にa ，

y 軸方向にb 平行移動（移動距離は軸の正の方向を正とする）

したグラフを表す関数は

${\displaystyle \frac{y-b}{d}=f\left(\frac{x-a}{c}\right)}$ 　･･････(1)

となる．(グラフの拡大→平行移動を参照)．今回は

${\displaystyle c=2}$  ，${\displaystyle d=-3}$ ， ${\displaystyle a=-3}$  ，${\displaystyle d=-2}$

に対応する．よって${\displaystyle y=x^2}$ を

${\displaystyle x\to \frac{x-\left(-3\right)}{2}}$ ，${\displaystyle y\to \frac{y-\left(-2\right)}{-3}}$

に書き換えて

${\displaystyle \frac{y-\left(-2\right)}{-3}={\left\{\frac{x-\left(-3\right)}{2}\right\}}^2}$

${\displaystyle \frac{y+2}{-3}=\frac{{\left(x+3\right)}^2}{4}}$

${\displaystyle y=-\frac{3}{4}{\left(x+3\right)}^2-2}$

となる．これが求める関数である．

 

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最終更新日： 2024年9月13日

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