2次関数のグラフの拡大に関する問題

■問題

2次関数 $y = x^{2}$ $y = x^{2}$ のグラフを原点を中心に $x$ $x$ 軸方向に－2倍した（拡大した）グラフを表す関数を求めよ．

$y = \frac{1}{4} x^{2}$ $y = \frac{1}{4} x^{2}$

関数 $y = f (x)$ $y = f (x)$ のグラフを原点を中心として $x$ $x$ 軸方向に $c$ $c$ 倍， $y$ $y$ 軸方向に $d$ $d$ 倍したグラフを表す関数は，

$\frac{y}{d} = f (\frac{x}{c})$ $\frac{y}{d} = f (\frac{x}{c})$ 　

となる(グラフの拡大を参照)．今回は $c = - 2$ $c = - 2$ ， $d = 1$ $d = 1$ に対応する．よって $y = x^{2}$ $y = x^{2}$ を，

$x \to \frac{x}{- 2}$ $x \to \frac{x}{- 2}$ ， $y \to \frac{y}{1}$ $y \to \frac{y}{1}$

に書き換えると

$\frac{y}{1} = {(\frac{x}{- 2})}^{2}$ $\frac{y}{1} = {(\frac{x}{- 2})}^{2}$

$y = \frac{1}{4} x^{2}$ $y = \frac{1}{4} x^{2}$

となる．これが求める関数である．

最終更新日： 2024年9月13日