2次関数のグラフの拡大に関する問題

■問題

2次関数 $y = x^{2}$ $y = x^{2}$ のグラフを原点を中心に $y$ 軸方向に $- \frac{1}{2}$ 倍した（拡大した）グラフを表す関数を求めよ．

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$

関数 $y = f (x)$ のグラフを原点を中心として $x$ 軸方向に $c$ 倍， $y$ 軸方向に $d$ 倍したグラフを表す関数は

$\frac{y}{d} = f (\frac{x}{c})$ 　

となる(グラフの拡大を参照)．今回は $c = 1$ ， $d = - \frac{1}{2}$ に対応する．よって $y = x^{2}$ を

$x \to \frac{x}{1}$ ， $y \to \frac{y}{- \frac{1}{2}}$

に書き換えて

$\frac{y}{- \frac{1}{2}} = x^{2}$

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$

となる．これが求める関数である．

最終更新日： 2024年9月13日