問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

絶対値の記号を含む不等式の問題

■問題

次の不等式の解を求めよ．

${\displaystyle \left|-x+5\right|>3}$ ･･････(1)

■答

${\displaystyle x<2}$ ， ${\displaystyle x>8}$

■ヒント

${\displaystyle -x+5\geqq 0}$ の場合と ${\displaystyle -x+5<0}$ に分けて考える．

■答

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

● $-x+5\ge 0$ ，すなわち， ${\displaystyle x\leqq 5}$ の場合

${\displaystyle \left|-x+5\right|=-x+5}$

より，(1)は

${\displaystyle -x+5>3}$ ･･････(2)

となる．(2)を解くと

${\displaystyle -x>-2}$

${\displaystyle x<2}$ ･･････(3)

となる．(2)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(3)は ${\displaystyle x\leqq 5}$ を満たしてる．よって(1)の解になる．

● ${\displaystyle -x+5<0}$ ，すなわち， $x>5$ の場合

${\displaystyle \left|-x+5\right|=-\left(-x+5\right)}$

より，(1)は

${\displaystyle -\left(-x+5\right)>3}$ ･･････(4)

となる．(4)を解く．

${\displaystyle x-5>3}$

${\displaystyle x>8}$ ･･････(5)

となる．(5)は $x>5$ を満たしている．よって(5)は(1)の解になる．

以上より

(1)の解は

${\displaystyle x<2}$ ， ${\displaystyle x>8}$

となる．

●グラフによる理解

${\displaystyle y=\left|-x+5\right|}$ ･･････(6)

$y=3$ ･･････(7)

とおく．．

以下に，(6)と(7)のグラフを示す．(1)の解は，(6)のグラフの(7)のグラフより上の部分の $x$ の範囲である．

(6)のグラフのかき方はこのページを参考にしてください．

 

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最終更新日： 2025年4月27日

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