絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$\left|x+2\right|=2x+1$ 　･･････(1)

■答

$x=1$

■ヒント

${\displaystyle x+2\geqq 0}$ の場合と ${\displaystyle x+2<0}$ に分けて考える．

■答

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

●${\displaystyle x+2\geqq 0}$ ，すなわち， ${\displaystyle x\geqq -2}$ の場合

$\left|x+2\right|=x+2$

より，(1)は

$x+2=2x+1$ 　･･････(2)

となる．(2)を解くと

$-x=-1$

$x=1$ ･･････(3)

となる．(2)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(3)は ${\displaystyle x\geqq -2}$ を満たしてる．よって(1)の解になる．

●$x+2<0$ ，すなわち，${\displaystyle x<-2}$ の場合

$\left|x+2\right|=-\left(x+2\right)$

より，(1)は

$-\left(x+2\right)=2x+1$ 　･･････(4)

となる．(4)を解く．

$-x-2=2x+1$

$-3x=3$

$x=-1$　･･････(5)

となる．(5)は ${\displaystyle x<-2}$ を満たしていない．よって(5)は(1)の解にはならない．

以上より

(1)の解は

$x=1$

となる．

●グラフによる理解

$y=\left|x+2\right|$ ･･････(6)

$y=2x+1$ ･･････(7)

とおく．(1)の解は，(6)と(7)のグラフの交点の $x$ 座標の値である．

以下に，(6)と(7)のグラフを示す．

(6)のグラフのかき方はこのページを，(7)のページのグラフの書き方はこの問題を参考にしてください．

 

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最終更新日： 2024年10月10日