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三角関数のグラフに関する問題

■問題

$y = sin (θ - \frac{π}{4})$ $y = \sin (θ - \frac{π}{4})$ ， $y = sin (θ + \frac{π}{4})$ $y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ のグラフを描け

■解説動画

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■答

■ヒント

単位円を描き，グラフの平行移動に注意してグラフを描く．

■解説

● $y = sin (θ - \frac{π}{4})$ $y = \sin (θ - \frac{π}{4})$ のグラフ

グラフの平行移動の式より， $y = sin θ$ $y = \sin θ$ のグラフを $θ$ $θ$ 軸方向に $a$ $a$ 平行移動したグラフを表す式は， $y = sin (θ - a)$ $y = \sin (θ - a)$ となる．このことより

$y = sin (θ - \frac{π}{4})$ $y = \sin (θ - \frac{π}{4})$ のグラフは

$θ$ $θ$ 軸方向に $y = sin θ$ $y = \sin θ$ のグラフを $\frac{π}{4}$ $\frac{π}{4}$ 平行移動したもの

になる．

$θ$ $θ$	$0$ $0$	$\frac{1}{4} π$ $\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$ $\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$ $\frac{3}{4} π$	$π$ $π$	$\frac{5}{4} π$ $\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$ $\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$ $\frac{7}{4} π$	$2 π$ $2 π$
$θ + \frac{1}{4} π$ $θ + \frac{1}{4} π$	$\frac{1}{4} π$ $\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$ $\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$ $\frac{3}{4} π$	$π$ $π$	$\frac{5}{4} π$ $\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$ $\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$ $\frac{7}{4} π$	$2 π$ $2 π$	$\frac{9}{4} π$ $\frac{9}{4} π$
$sin θ$ $\sin θ$	$0$ $0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$ $1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$ $0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$ $- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$ $0$
$sin (θ + \frac{1}{4} π)$ $\sin (θ + \frac{1}{4} π)$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$ $1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$ $0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$ $- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$ $0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

● $y = sin (θ + \frac{π}{4})$ $y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ のグラフ

$y = sin (θ + \frac{π}{4})$ $y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ を書き換えると $y = sin (θ - (- \frac{π}{4}))$ $y = \sin (θ - (- \frac{π}{4}))$ となる．よって

$y = sin (θ + \frac{π}{4})$ $y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ のグラフは

$y = sin θ$ $y = \sin θ$ のグラフをを $θ$ $θ$ 軸方向に $- \frac{π}{4}$ $- \frac{π}{4}$ 平行移動したもの

になる．

$θ$ $θ$	$0$ $0$	$\frac{1}{4} π$ $\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$ $\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$ $\frac{3}{4} π$	$π$ $π$	$\frac{5}{4} π$ $\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$ $\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$ $\frac{7}{4} π$	$2 π$ $2 π$
$θ - \frac{1}{4} π$ $θ - \frac{1}{4} π$	$- \frac{1}{4} π$	$0$	$\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$	$π$	$\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$
$\sin θ$	$0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$
$\sin (θ - \frac{1}{4} π)$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

●２つのグラフをまとめたもの

■インターラクティブなグラフ

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年2月5日

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