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問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

三角関数のグラフに関する問題

■問題

$y = \sin (θ - \frac{π}{4})$ ， $y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ のグラフを描け

■答

■ヒント

単位円を描き，グラフの平行移動に注意してグラフを描く．

■解説

● $y = \sin (θ - \frac{π}{4})$ のグラフ

グラフの平行移動の式より， $y = \sin θ$ のグラフを $θ$ 軸方向に $a$ 平行移動したグラフを表す式は， $y = \sin (θ - a)$ となる．このことより

$y = \sin (θ - \frac{π}{4})$ のグラフは

$θ$ 軸方向に $y = \sin θ$ のグラフを $\frac{π}{4}$ 平行移動したもの

になる．

$θ$	$0$	$\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$	$π$	$\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$	$2 π$
$θ + \frac{1}{4} π$	$\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$	$π$	$\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$	$2 π$	$\frac{9}{4} π$
$\sin θ$	$0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$
$\sin (θ + \frac{1}{4} π)$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$

● $y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ のグラフ

$y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ を書き換えると $y = \sin (θ - (- \frac{π}{4}))$ となる．よって

$y = \sin (θ + \frac{π}{4})$ のグラフは

$y = \sin θ$ のグラフをを $θ$ 軸方向に $- \frac{π}{4}$ 平行移動したもの

になる．

$θ$	$0$	$\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$	$π$	$\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$	$2 π$
$θ - \frac{1}{4} π$	$- \frac{1}{4} π$	$0$	$\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{2} π$	$\frac{3}{4} π$	$π$	$\frac{5}{4} π$	$\frac{3}{2} π$	$\frac{7}{4} π$
$\sin θ$	$0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$
$\sin (θ - \frac{1}{4} π)$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

●２つのグラフをまとめたもの

■インターラクティブなグラフ

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年11月12日

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