問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

三角関数のグラフに関する問題

■問題

次の三角関数のグラフを描け．

${\displaystyle y=2\cos \left(2\theta +\frac{\pi }{3}\right)}$

■解答

■ヒント

${\displaystyle y=2\cos \left(2\theta +\frac{\pi }{3}\right)}$ を描くには，次の手順で拡大や縮小，平行移動する．

${\displaystyle y=r\cos (\alpha \theta +\beta )}$ のグラフの場合，

1. ${\displaystyle r\cos \left(\alpha \theta +\beta \right)=r\cos \left(\theta +\frac{\beta }{\alpha }\right)}$ とする
2. ${\displaystyle y=\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle y}$ 軸方向に${\displaystyle r}$ 倍に拡大・縮小して ${\displaystyle y=r\cos \theta }$ を描く．
3. ${\displaystyle y=r\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{\alpha }}$倍 に拡大・縮小して${\displaystyle y=r\cos \alpha \theta }$を描く．
4. ${\displaystyle y=r\cos \alpha \theta }$ を${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle -\frac{\beta }{\alpha }}$ 平行移動して ${\displaystyle y=r\cos \alpha \left(\theta +\frac{\beta }{\alpha }\right)}$ を描く．

■解説

1. ${\displaystyle y=2\cos \left(2\theta +\frac{\pi }{3}\right)}$${\displaystyle =2\cos 2\left(\theta +\frac{\pi }{6}\right)}$ とする．
2. ${\displaystyle y=\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle y}$ 軸方向に${\displaystyle 2}$ 倍に拡大して${\displaystyle y=2\cos \theta }$ を描く．
3. ${\displaystyle y=2\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$倍 に縮小して${\displaystyle y=2\cos 2\theta }$を描く．
4. ${\displaystyle y=2\cos 2\theta }$ を${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle -\frac{\pi }{6}}$ 平行移動して${\displaystyle y=2\cos 2\left(\theta +\frac{\pi }{6}\right)}$ を描く．

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年4月5日

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