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次の数列の一般項 an を推測せよ.
1,−11,21,−31,41,⋅⋅⋅
an=(10n−9)(−1)n−1
各項を絶対値で考えると等差数列となることを利用し,等差数列の一般項の公式より
an=a1+(n−1)d
を用いる.
与えられた数列を絶対値で考えると
|1|,|−11|,|21|,|−31|,|41|,⋅⋅⋅ = 1, 11 , 21 , 31 , 41 ,⋅⋅⋅
となる.
この数列の一般項を a′n とおく.
この数列は,初項 1 で各項に 10 を加えた数字がその次の項になっている.
よって,初項 a1=1 ,公差 d=10 であるから,その一般項 a′n は等差数列の一般項の公式
an=a1+(n−1)d
より
a′n =1+(n−1)10=1+10n−10=10n−9
次に,与えられた数列は各項の符号が交互に+,-になっている.
これを数列に合わせて一般化すると
(−1)n−1
よって,数列全体の一般項 an は
an =(−1)n−1a′n=(−1)n−1(10n−9)
となる.
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学生スタッフ
最終更新日:
2024年5月28日