問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

等差数列の応用

■問題

${\displaystyle 1260}$ 以下の自然数のうち，${\displaystyle 7}$ で割り切れる数の和を求めよ．

■答

${\displaystyle S=114030}$

■ヒント

初項が${\displaystyle 7}$ ，交差が${\displaystyle 7}$ の等差数列の一般項

${\displaystyle a_n=7+7\left(n-1\right)}$

を用いる．

次に初項から末項（$a_l$ ）までの和${\displaystyle S_l}$ は，等差数列の和の公式

${\displaystyle S_l=$ {\displaystyle \frac{1}{2}\times n\times \left(a_1+a_l\right)}$}$

を用いて和を求める．

■解き方

${\displaystyle 1260÷7=180}$

よって，与えられた数列は，項数${\displaystyle 180}$ ，末項$a_{180}=1260$ の等差数列である．
題意から，与えられた等差数列は，初項${\displaystyle a_1=7}$ ，交差${\displaystyle d=7}$ であるから， 一般項${\displaystyle a_n}$ は，等差数列の一般項の公式

    ${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$

より

${\displaystyle a_n}$${\displaystyle =7+\left(n-1\right)7}$${\displaystyle =7+7n-7}$${\displaystyle =7n}$

次に，等差数列の和の公式

${\displaystyle S_n=$ {\displaystyle \frac{1}{2}\times n\times \left(a_1+a_n\right)}$}$

より

${\displaystyle S=S_{180}}$${\displaystyle =\frac{1}{2}\times 180\left(7+1260\right)}$${\displaystyle =90\times 1267}$${\displaystyle =114030}$

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日

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