問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

等差数列の応用

■問題

${\displaystyle 1000}$ 以下の整数のうちの，${\displaystyle 3}$で割り切れる数の和を求めよ．

■答

${\displaystyle S=166833}$

■ヒント

始めに項数を求める．題意から，初項，公差を導き，等差数列に当てはめて考える．

題意から導いた数列の和は，等差数列の和の公式

${\displaystyle S_n=\frac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}}$

を用いて求める．

■解き方

${\displaystyle 1000÷3=333.33\cdot \cdot \cdot }$

よって，項数${\displaystyle n=333}$，末項 ${\displaystyle 333\times 3=999}$

与えられた等差数列は，初項 ${\displaystyle a_1=3}$ ，末項${\displaystyle a_{333}=999}$ ，公差${\displaystyle d=3}$ の等差数列

${\displaystyle 3,6,9,\cdot \cdot \cdot ,999}$

の和である．項数は${\displaystyle n=333}$ であるから，初項から第333項までの和 ${\displaystyle S_{333}}$は，等差数列の和の公式

${\displaystyle S_n=\frac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}=\frac{1}{2}n\left(a_1+a_n\right)}$

より

${\displaystyle S=S_{333}}$${\displaystyle =\frac{1}{2}\times 333\times \left(3+999\right)}$${\displaystyle =166833}$

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日

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