問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

数列の極限に関する問題

■問題

数列

${\displaystyle \frac{5}{2},{\left(\frac{5}{2}\right)}^2,{\left(\frac{5}{2}\right)}^3,\cdot \cdot \cdot ,{\left(\frac{5}{2}\right)}^n,\cdot \cdot \cdot }$

すなわち第 ${\displaystyle n}$ 項

${\displaystyle a_n={\left(\frac{5}{2}\right)}^n}$

となる数列の極限値

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}{\left(\frac{5}{2}\right)}^n}$

を求めよ．

■答

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}{\left(\frac{5}{2}\right)}^n=\infty }$

■ヒント

${\displaystyle \frac{5}{2}>1}$であること．

■解き方

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{\left(\frac{5}{2}\right)}^n}$

において

${\displaystyle \frac{5}{2}>1}$

であるから，$x^n$ 極限より ${\displaystyle n\to \infty }$ ならば， ${\displaystyle {\left(\frac{5}{2}\right)}^n}$ は正の無限大に発散する．
したがって

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{\left(\frac{5}{2}\right)}^n=\infty }$

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年5月28日

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