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フーリエ級数・変換に関する問題

次の関数のフーリエ級数を求めよ．
1. 周期関数 $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array} - 1 & \left({ - {\pi}\leq x< 0 }\right) & \vspace{6}\\ 1& \left({ 0\leq x< {\pi} }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ， $3$\displaystyle{f\left({ x+2{\pi} }\right)=f\left({x}\right)}$ ⇒ 解答
2. 周期関数 $3$\displaystyle{ f \(x\) = \|x\| }$ $3$\displaystyle{ \( - {\pi}\leq x\leq {\pi} \) }$ ， $3$\displaystyle{f\left({ x+2{\pi} }\right)=f\left({x}\right)}$ ⇒ 解答
3. 周期関数 $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array} - 1 & \left({ - 1≦x< 0 }\right) & \vspace{6}\\ 2& \left({ 0≦x< 1 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$
  TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
  ， $3$\displaystyle{ f \( x+2 \) =f \(x\) }$ ⇒ 解答
4. 周期関数 $3$\displaystyle{f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array}2& \left({ - 2≦x< 0 }\right) & \vspace{6}\\ 2- x & \left({ 0≦x< 2 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$
  TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
  ，　 $3$\displaystyle{ f \( x+4 \) =f \(x\) }$ ⇒ 解答
5. 周期関数 $3$\displaystyle{f \(x\) =x}$ ( $3$\displaystyle{- l\leq x< l}$ ) ， $3$\displaystyle{f \(x\) =f \( x+2l \) }$ ⇒ 解答
次の関数が，偶関数か奇関数かを判断し，偶関数ならは関数のフーリエ余弦変換を，奇関数ならば関数のフーリエ正弦変換を求めよ．
1. $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array}x& \left({ - 1< x< 1 }\right) & \vspace{6}\\ 0& \left({ \left|{x}\right|\geq 1 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
2. $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array} \left|{x}\right| & \left({ - 1< x< 1 }\right) & \vspace{6}\\ 0& \left({ \left|{x}\right|\geq 1 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
3. $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array} {e}^{x} & \left({ x< 0 }\right) & \vspace{6}\\ {e}^{ - x } & \left({ x\geq 0 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
4. $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array} - {e}^{x} & \left({ x< 0 }\right) & \vspace{6}\\ {e}^{ - x } & \left({ x\geq 0 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
偶関数
$3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=\left{{ \begin{array} \frac{\hspace{2}k\hspace{2}}{\hspace{2}L\hspace{2}} & - \frac{\hspace{2}L\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}< x< \frac{\hspace{2}L\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} & \vspace{6}\\ 0& \left|{ \frac{\hspace{2}L\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\right|\geq x & \vspace{6}\\ \end{array} }$
のフーリエ余弦変換 $3$\displaystyle{ \hspace{1}{F}_{c}\left({{\omega}}\right) }$ を求めよ．また， $3$\displaystyle{ { \lim }\limits_{ L\rightarrow 0 }\hspace{1}{F}_{c}\left({{\omega}}\right) }$ を求めよ．　⇒ 解答

　

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最終更新日： 2025年10月30日