2次関数の　頂点　グラフ　最小値　切片

■問題

2次関数  について以下の問いに答えよ．

1. 頂点の座標を求めよ．
2. グラフを描け．
3. 最小値を求めよ．
4.  切片，  切片を求めよ．

■解説動画

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■答

1. 頂点の座標は
2. 最小値は，  のときで，
3. グラフは解説をみよ．
4.  切片 は ， ，  切片 は

■解説

2次関数  をグラフの特徴がわかるように以下のように式を変形（平方完成）する．

の係数 で の項と の項をくくる．

（ ）の中で をたして を引く．差し引き で値は変わらない．　

よって，頂点の座標は  となる．

グラフを描くために更に式を変形する．

 

 

この式より，求めるグラフは，2次関数の最も単純な のグラフを，原点を中心として 軸方向 倍（拡大）した後， 軸方向に ， 軸方向に 平行移動したものである（拡大→平行移動を参照）．グラフを下の図に示す．

最小値は， のときで， となる．

切片を求める．

のときの の値であるので

の2次方程式を解けばよい．

因数分解する．

各項の共通因数である でくくる．

(　)の中をたすきがけで因数分解する．

TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

よって， となる．すなわち，  切片 は ， となる．

切片を求める．

 のときの の値であるので

よって， となる．すなわち， 切片は となる．

 

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最終更新日： 2025年4月18日