定義域、値域、変化量に関する問題

■問題

関数 $3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x- 2 \hspace{2}}}$ について，定義域と値域を答え，さらに $3$x$ が $3$a$ から $3$\displaystyle{ a+1 }$ まで変化したとき関数の値の変化量 $3$\displaystyle{{\Delta}y}$ を求めよ． $3$\displaystyle{f\left({x}\right)=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x- 2 \hspace{2}}}$ とおくと， $3$\displaystyle{{\Delta}y=f\left({ a+1 }\right)- f\left({a}\right)}$ となる．

■解説動画

◆関連動画のページへ

■答

定義域： $3$x=2$ を除く実数全体（または， $3$x\neq 2$ の実数全体）

値域： $3$y=0$ を除く実数全体（または， $3$y\neq 0$ の実数全体）

$3$\displaystyle{f\left({ a+1 }\right)- f\left({a}\right)}$ $3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \left({ a- 1 }\right)\left({ a- 2 }\right) \hspace{2}}}$

■解説

$3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x- 2 \hspace{2}}}$ のグラフは $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$ のグラフを $3$x$ 軸方向に $3$2$ へ平行移動したもので図のようになる． $3$x$ 軸と直線 $3$x=2$ が漸近線となっている．

となる．

グラフより

定義域は， $3$x=2$ を除く実数全体（または， $3$x\neq 2$ の実数全体）

値域は， $3$y=0$ を除く実数全体（または， $3$y\neq 0$ の実数全体）

となる．

$3$\displaystyle{f\left({ a+1 }\right)- f\left({a}\right)}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \left({ a+1 }\right)- 2 \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} a- 2 \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} a- 1 \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} a- 2 \hspace{2}}}$

通分する．

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \left({ a- 2 }\right)- \left({ a- 1 }\right) \hspace{2}}{\hspace{2} \left({ a- 1 }\right)\left({ a- 2 }\right) \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} a- 2- a+1 \hspace{2}}{\hspace{2} \left({ a- 1 }\right)\left({ a- 2 }\right) \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 1 \hspace{2}}{\hspace{2} \left({ a- 1 }\right)\left({ a- 2 }\right) \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \left({ a- 1 }\right)\left({ a- 2 }\right) \hspace{2}}}$

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>関数の演習問題>>1次関数，2次関数などに関する問題>>定義域，値域，変化量に関する問題

最終更新日： 2025年4月18日