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応用分野: 2次方程式の解き方sinθ+cosθ=C が与えられている問題の解き方部分分数に分解する手順

解と係数の関係

2次方程式 の解をとすると,解と係数の間には次の関係がある.

この関係を解と係数の関係という. このページも参考にしてください.

■解と係数の関係の導出

2方程式

・・・・・・(1)

の解を とすると,因数定理 の係数が  より(1)は

・・・・・・(2) 

と書きかえることができる.(2)を展開すると

・・・・・・(3)

となる.(1)と(3)の係数を比較すると

となり,解と係数の関係が得られる.

あるいは,以下の方法でも確認できる.

解の公式より

となる. を計算すると

 

解と係数の関係が成り立っていることがわかる.

 

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最終更新日: 2013年10月25日

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