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応用分野: 2次関数のグラフ y=ax^2+bx+c2次関数の最大と最小シュワルツの不等式最小二乗法平方完成の具体例2次関数の定義
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2次関数の平方完成

2次関数一般形から下記のように変形(平方完成)すると2次関数をよく把握することができる.

y=a x 2 +bx+c

まず, x 2  の係数 a  で x 2  の項と x  の項をくくる.

=a( x 2 + b a x )+c

次に, ( x+ b 2a ) 2  の項を作るために(乗法の公式  ( x+y ) 2 = x 2 +2xy+ y 2 を参照 ), ( )の中に xの係数を2で割り更に2乗した数 ( b 2a ) 2 を加え,差し引き0になるように, ( )の中で  ( b 2a ) 2  を引く.

=a{ x 2 + b a x+ ( b 2a ) 2 ( b 2a ) 2 }+c =a{ x 2 + b a x+ ( b 2a ) 2 }a ( b 2a ) 2 +c

最後に,式を整理する.

=a ( x+ b 2a ) 2 b 2 4a +c =a ( x+ b 2a ) 2 b 2 4ac 4a

この2次関数の x= b 2a で,頂点の座標は  ( b 2a , b 2 4ac 4a )  である.

平方完成の具体例

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最終更新日 2024年5月17日

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