2次の偏微分
■問題
次の関数の第2次偏導関数を求めよ.
■答
■ヒント
偏導関数の定義を用いて2次の偏微分を求める.
■解説
与式を変形すると,
平方根を累乗根の指数に変形する.
指数が有理数の場合も参照.
偏導関数の定義より,
を定数とみなして
で微分する.
これを更に
で偏微分すると,
同様の手順で
を
で2次の偏微分を求めると,
を
で偏微分した後
で偏微分すると,
を
で偏微分した後
で偏微分すると,
以上より,2次偏導関数は偏微分する順序には無関係であることが確かめられた.
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年8月29日