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合成積則

${\displaystyle {\int }_0^t{f}_1\left(\tau \right)f_2\left(t-\tau \right)d\tau }$

を合成積といい

${\displaystyle f_1\left(t\right)*f_2\left(t\right)}$

と表す．

合成積には

${\displaystyle {\int }_0^t{f}_1\left(\tau \right)f_2\left(t-\tau \right)d\tau ={\int }_0^t{f}_2\left(\tau \right)f_1\left(t-\tau \right)d\tau }$       (交換律)

という性質がある．

また，合成積則

${\displaystyle \mathcal{L}\left\{{\int }_0^t{f}_1\left(\tau \right)f_2\left(t-\tau \right)d\tau \right\}=F_1\left(s\right)F_2\left(s\right)}$

${\displaystyle \mathcal{L}\left\{f_1\left(t\right)f_2\left(t\right)\right\}=\frac{1}{2\pi j}{\int }_{Br}{F}_1\left(s-\sigma \right)F_2\left(\sigma \right)d\sigma }$

が成り立つ．

ただし， ${\displaystyle F_1\left(s\right)=\mathcal{L}\left\{f_1\left(t\right)\right\}}$    , ${\displaystyle F_2\left(s\right)=\mathcal{L}\left\{f_2\left(t\right)\right\}}$

 

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　最終更新日： 2023年6月6日

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