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応用分野: ラプラス変換ラプラス変換基本公式表

積分則

L{t0f(t)dt}=F(s)s+f(1)(0)s

ただし,f(1)(0)=0f(t)dt

L{1tf(t)}=sF(s)ds

一般に

L{t0t0t0t0f(t)(dt)n}=F(s)sn+f(1)(0)sn+f(2)(0)sn1++f(n)(0)s

ただし

f(n)(0)=0000f(t)(dt)n

L{1tnf(t)}=ssssF(s)(ds)n

■証明

L{t0f(t)dt}=0est{t0f(t)dt}dt

=0(1sest)'{t0f(t)dt}dt

=[1sestt0f(t)dt]00(1sest)ddt{t0f(t)dt}dt

=[1sestt0f(t)dt]0+1s0estf(t)dt

=1s0estf(t)dt

=F(s)s

■証明

sF(s)ds=s0estf(t)dtds

=0{sestf(t)ds}dt

=0f(t)sestdsdt

=0f(t)[1test]sdt

=0f(t){0(1test)}dt

=0est{f(t)t}dt

=L{1tf(t)}

 

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 最終更新日: 2023年6月6日

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