指数関数のラプラス変換

$L {e^{- a t}} = \frac{1}{s + a}$ $L {e^{- a t}} = \frac{1}{s + a}$

ただし， $a > 0$ $a > 0$ ， $a < 0$ $a < 0$

■証明

$L {e^{- a t}}$ $L {e^{- a t}}$	$= \int_{0}^{\infty} e^{- a t} \cdot e^{- s t} d t$ $= \int_{0}^{\infty} e^{- a t} \cdot e^{- s t} d t$
	$= \int_{0}^{\infty} e^{- (s + a) t} d t$ $= \int_{0}^{\infty} e^{- (s + a) t} d t$
	$= {[- \frac{1}{s + a} e^{- (s + a) t}]}_{0}^{\infty}$ $= {[- \frac{1}{s + a} e^{- (s + a) t}]}_{0}^{\infty}$
	$= 0 - (- \frac{1}{s + a})$ $= 0 - (- \frac{1}{s + a})$
	$= \frac{1}{s + a}$ $= \frac{1}{s + a}$

学生スタッフ作成

　最終更新日： 2023年6月6日