非同次項が $e^{a x}$ $e^{a x}$ のとき

定数係数線形微分方程式

$y^{(n)} + A_{n - 1} y^{(n - 1)} + \dots + A_{1} y^{'} + A_{0} y$ $y^{(n)} + A_{n - 1} y^{(n - 1)} + \dots + A_{1} y^{'} + A_{0} y$ $= k e^{a x}$ $= k e^{a x}$

微分演算子 $f (D)$ $f (D)$ を用いて書き換えると

$f (D) y = k e^{a x}$ $f (D) y = k e^{a x}$

について

(1) $f (a) \neq 0$ $f (a) \neq 0$ ならば，この微分方程式は

$y = A e^{a x}$ $y = A e^{a x}$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

(2) $f (a) = 0$ $f (a) = 0$ であり， $t = a$ $t = a$ が特性方程式 $f (t) = 0$ $f (t) = 0$ の1重の解であれば，この微分方程式は

$y = A x e^{a x}$ $y = A x e^{a x}$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>非同次項が $e^{a x}$ $e^{a x}$ のとき

学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年6月13日

非同次項がeaxeax<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true"> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>a</mi><mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle></math> のとき

Chat window

非同次項が $e^{a x}$ $e^{a x}$ のとき