関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.
応用分野: 式の導出微分演算子の基本公式

公式の証明

f( D ) e αx =f( α ) e αx

■証明 

微分演算子の定義より

D e αx =α e αx D 2 e αx = α 2 e αx ,・・・, D n e αx = α n e α x ,・・・

が成り立つ.

f( D )= D n + a n1 D n1 ++ a 2 D 2 + a 1 D+ a 0

として証明する.

f( D ) e αx =( D n + a n1 D n1 ++ a 2 D 2 + a 1 D+ a 0 ) e αx

= D n e α x + a n 1 D n 1 e α x + + a 2 D 2 e α x + a 1 D e α x + a 0 e α x

= α n e α x + a n 1 α n 1 e α x + + a 2 α 2 e α x + a 1 α e α x + a 0 e α x

= ( α n + a n 1 α n 1 + + a 2 α 2 + a 1 α + a 0 ) e α x

= f ( α ) e α x

よって

f( D ) e αx =f( α ) e αx

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>微分>>微分方程式>>微分演算子の基本公式>>公式の証明

学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年6月8日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)