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応用分野: 微分方程式
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同次形微分方程式

微分方程式

dy dx =f( y x )

同次形という.この方程式の右辺は y x  の関数である.

■同次形微分方程式の解法

dy dx =f( y x ) ・・・・・・(1)

y x =v  すなわち y=xv  とすると(1)式は

d dx (xv)=f( v )  ・・・・・・(2)

d dx ( xv ) 積の微分より

d dx ( xv )=( d dx x )v+x dv dx =v+x dv dx  

となり,(2)式は次のようになる.

v+x dv dx =f( v )  

よって

x dv dx =f( v )v  

この式は変数分離形であるので,次のように変数を分離すると

1 f( v )v dv= 1 x dx  

となる.両辺を積分した後,  v= y x  を代入すると一般解を求めることができる.

 

 

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学生スタッフ作成
 初版:2009年1月19日,最終更新日: 2009年9月16日

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