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応用分野: 同次形微分方程式部分積分法導関数の基本式I(微分の公式I)微分演算子の線形性1階線形微分方程式
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関数の積の微分

{ g ( x ) h ( x ) } = g ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ( x )

すなわち,

f ( x ) = g ( x ) h ( x ) f ( x ) = g ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ( x )

■導出

f ( x ) = lim h 0 f ( x + h ) f ( x ) h

= lim h 0 1 h g ( x + h ) h ( x + h ) g ( x ) h ( x )

= lim h 0 1 h g ( x + h ) h ( x + h ) g ( x ) h ( x + h ) + g ( x ) h ( x + h ) g ( x ) h ( x )

= lim h 0 1 h { g ( x + h ) g ( x ) } h ( x + h ) + g ( x ) { h ( x + h ) h ( x ) }

= { lim h 0 g ( x + h ) g ( x ) h } { lim h 0 h ( x + h ) } + g ( x ) { lim h 0 h ( x + h ) h ( x ) h }

= g ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ( x )

よって,

{ g ( x ) h ( x ) } = g ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ( x )

である.

 

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最終更新日: 2018年3月31日

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