微分方程式
dy dx +P( x )y=Q( x ) ・・・・・・(1)
を1階線形微分方程式といい,解は
y= e − ∫ Pdx ( ∫ Q e ∫ Pdx dx +C )
となる.
(1)の両辺に e ∫ Pdx をかける.
e ∫ Pdx ( dy dx +Py )= e ∫ Pdx Q
dy dx e ∫ Pdx +yP e ∫ Pdx =Q e ∫ Pdx
d dx ( y e ∫ Pdx )=Q e ∫ Pdx
積の微分
第2項は合成関数の微分をする
両辺を積分すると
y e ∫ Pdx = ∫ Q e ∫ Pdx dx +C
となる.両辺を e ∫ Pdx で割って
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学生スタッフ作成 初版:2009年9月7日,最終更新日: 2009年9月16日
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