非同次項が${\displaystyle e^{ax}}$ のとき

定数係数線形微分方程式

${\displaystyle y^{\left(n\right)}+A_{n-1}{y}^{\left(n-1\right)}+\cdots +A_1{y}^{\prime }+A_{0}y=k{e}^{ax}}$  

微分演算子 ${\displaystyle f\left(D\right)}$ を用いて書き換えると

${\displaystyle f\left(D\right)y=k{e}^{ax}}$

(1)   ${\displaystyle f\left(a\right)\ne 0}$ ならば，この微分方程式は

${\displaystyle y=A{e}^{ax}}$ という形の特殊解をもつ． 　　　⇒導出

(2)   ${\displaystyle f\left(a\right)=0}$ であり ， ${\displaystyle t=a}$ が特性方程式 ${\displaystyle f\left(t\right)=0}$ の1重の解であれば，この微分方程式は

${\displaystyle y=Ax{e}^{ax}}$ という形の特殊解をもつ．　　　⇒導出

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学生スタッフ作成
　初版：2009年9月10日，最終更新日： 2009年9月16日