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応用分野: 合成関数の2次偏導関数の導出合成関数の2次偏導関数の導出合成関数の2次偏導関数の導出

合成関数の2次偏導関数

z=f( x,y ) x=φ( t ),y=ψ( t ) ならば

  • d 2 z d t 2 = f x x d x d t 2 + 2 f x y d x d t d y d t + f y y dy d t 2 + f x d 2 x d t 2 + f y d 2 y d t 2      導出

 

z=f( x,y ) x=φ( u,v ),y=ψ( u,v ) ならば

  • 2 z u 2 = f xx x u 2 +2 f xy x u y u + f yy y u 2 + f x 2 x u 2 + f y 2 y u 2      導出

  • 2 z v 2 = f x x x v 2 + 2 f x y x v y v + f y y y v 2 + f x 2 x v 2 + f y 2 y v 2      導出
  • 2 z uv = 2 z vu = f xx x u x v + f xy x u y v + x v y u + f yy y u y v + f x 2 x uv + f y 2 y uv      導出

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年8月18日

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