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x=f(t) , y=g(t) と媒介変数で表すことのできる x の関数 y がある.このときの, dydx は
dydx=dydtdxdt
となる.
x=f(t) を t に関して解いて t=r(x) が得られたとする.すると, y=g(r(x)) と表すことができる.
dydx=limh→0g(r(x+h))−g(r(x))h
ここで, h=Δx=f(t+j)−f(t) ( j=Δt ) である.
ここで, r(x+h)−r(x)=j とおくと, r(x+h)=r(x)+j=t+j となる.また, h→0 ならば j→0 となる. よって,
={limj→0g(t+j)−g(t)j} |
・ | {limj→01f(t+j)−f(t)j} |
=g′(t)f′(t)
微分に関する基本式を参照
= dydt dxdt
x=f(t)
y=g(t)
Δx=f(t+Δt)−f(t) , Δy=g(t+Δt)−g(t) とする.
dydx=limΔx→0ΔyΔx
ΔyΔx の分母,分子を Δt で割ると
=limΔx→0ΔyΔtΔxΔt
Δx→0 のとき Δt→0 となる.
よって
=limΔt→0ΔyΔtΔxΔt =limΔt→0ΔyΔtlimΔt→0ΔxΔt =dydtdxdt
まとめると
dydx=dydtdxdt
となる.
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最終更新日 2025年2月21日