媒介変数表示における導関数
x=f(t)
,
y=g(t)
と媒介変数で表すことのできる
x
の関数
y
がある.このときの,
dydx
は
dydx=dydtdxdt
となる.
■導出
x=f(t)
を
t
に関して解いて
t=r(x)
が得られたとする.すると,
y=g(r(x))
と表すことができる.
dydx=lim
ここで,
(
) である.
-
-
ここで,
とおくと,
となる.また,
ならば
となる. よって,
-
-
-
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-
・ |
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微分に関する基本式を参照
●グラフを用いた媒介変数表示における導関数の説明

,
とする.
の分母,分子を
で割ると
のとき
となる.
よって
まとめると
となる.
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最終更新日
2025年2月21日