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応用分野：
基本となる関数の導関数（微分），
三角関数の導関数（微分），
微分 arccosx
(cos−1x)′=−1√1−x2
■導出
y=cos−1x とすると，アークコサイン（逆余弦関数）の定義より, x=cosy と書きかえることができる．
さらに，cosyをサイン（正弦）を使って書き換えると（ここを参照）．
x=cosy=sin(π2−y)
となる．この関係式をアークサイン（逆正弦関数）を使って書き直すと
sin−1x=π2−y
となる． y=cos−1x であるので
sin−1x=π2−cos−1x
よって，
cos−1x=−sin−1x+π2
となる．すなわち， cos−1x は sin−1x を用いて表すことができる． この関係を用いると
(sin−1x)′=1√1−x2 （ここを参照）
より
- (cos−1x)′=(−sin−1x+π2)′
- =−1√1−x2
となる．
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最終更新日： 2023年6月7日
