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微分　tanx 

${\displaystyle {\left(\tan x\right)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}}$  

■導出

${\displaystyle {\displaystyle {\left(tanx\right)}^{\prime }}={\left(\frac{sinx}{cosx}\right)}^{\prime }}$　　（${\displaystyle \because }$ 三角関数の相互関係より ）

${\displaystyle =\frac{{\left(sinx\right)}^{\prime }cosx-sinx{\left(cosx\right)}^{\prime }}{{cos}^{2}x}}$　　（${\displaystyle \because }$ 分数関数の微分 IIより）

${\displaystyle =\frac{{cos}^{2}x+{sin}^{2}x}{{cos}^{2}x}}$　　 （${\displaystyle \because }$ 基本となる関数の導関数より）

${\displaystyle =\frac{1}{{cos}^{2}x}}$　　（${\displaystyle \because }$ 三角関数の相互関係より）

●幾何学的理解

単位円と${\displaystyle \tan \theta }$ のグラフとの関係から ${\displaystyle \tan \theta }$ の導関数を求める．

${\displaystyle {\left(\tan \theta \right)}^{\prime }=\underset{\Delta \theta \to 0}{\lim }\frac{\Delta z}{\Delta \theta }}$${\displaystyle =\underset{\Delta \theta \to 0}{\lim }\frac{\frac{\Delta \theta }{\cos \theta }\cdot \frac{1}{\cos \theta }}{\Delta \theta }}$ ${\displaystyle =\frac{1}{{\cos }^2\theta }}$

 

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最終更新日： 2024年7月12日

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