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関数の和，差の導関数

${\displaystyle {\left\{g\left(x\right)\pm h\left(x\right)\right\}}^{\prime }=g^{\prime }\left(x\right)\pm h^{\prime }\left(x\right)}$

すなわち，

　$f\left(x\right)=g\left(x\right)\pm h\left(x\right)$ $\to f^{\prime }\left(x\right)=g^{\prime }\left(x\right)\pm h^{\prime }\left(x\right)$ 

■導出

関数${\displaystyle f\left(x\right)}$ は関数${\displaystyle g\left(x\right)}$ と関数${\displaystyle h\left(x\right)}$ より

${\displaystyle f\left(x\right)=g\left(x\right)\pm h\left(x\right)}$

と定義されている．${\displaystyle f\left(x\right)}$ の導関数は定義式より

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{f\left(x+\Delta x\right)+f\left(x\right)}{\Delta x}}$

式を整理しなおすと

${\displaystyle =\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{\left\{g\left(x+\Delta x\right)-g\left(x\right)\right\}}{\Delta x}}$${\displaystyle \pm \underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{\left\{h\left(x+\Delta x\right)-h\left(x\right)\right\}}{\Delta x}}$

${\displaystyle =g^{\prime }\left(x\right)+h^{\prime }\left(x\right)}$

となる．すなわち

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=g^{\prime }\left(x\right)\pm h^{\prime }\left(x\right)}$

である．

 

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最終更新日： 2024年7月18日

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