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応用分野: 基本となる関数の導関数(微分)三角関数の導関数(微分)

微分 arccosx

( cos 1 x ) = 1 1 x 2  

■導出

y= cos 1 x  とすると,アークコサイン(逆余弦関数)の定義より, x=cosy  と書きかえることができる.

さらに, cosy をサイン(正弦)を使って書き換えると(ここを参照),

x =cosy =sin( π 2 y )

となる.この関係式をアークサイン(逆正弦関数)を使って書き直すと,

sin 1 x= π 2 y  

となる. y = cos 1 x であるので,

sin 1 x= π 2 cos 1 x  

よって,

cos 1 x = sin 1 x + π 2  

となる.すなわち, cos 1 x sin 1 x を用いて表すことができる. この関係を用いると,

( sin 1 x ) = 1 1 x 2   (ここを参照

より

  • ( cos 1 x ) = ( sin 1 x+ π 2 )
  • = 1 1 x 2

となる.

 

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最終更新日: 2018年3月12日

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