商の共役な複素数

$\alpha$ ， $\beta$ を複素数とし，それぞれの共役な複素数を ${\displaystyle \overline{\alpha }}$ ， ${\displaystyle \overline{\beta }}$ とする．

${\displaystyle \overline{\left(\frac{\alpha }{\beta }\right)}=\frac{\overline{\alpha }}{\overline{\beta }}\left(\beta \ne 0\right)}$

■証明

共役な複素数の積より

${\displaystyle \overline{\left(\frac{\alpha }{\beta }\right)}·\overline{\beta }=\overline{\frac{\alpha }{\beta }·\beta }}$${\displaystyle =\overline{\alpha }}$

よって， ${\displaystyle \overline{\left(\frac{\alpha }{\beta }\right)}=\frac{\overline{\alpha }}{\overline{\beta }}}$

 

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最終更新日： 2025年11月28日