複素微分

関数${\displaystyle w=f\left(z\right)}$ について，極限

${\displaystyle \underset{z\to z_0}{lim}\frac{f\left(z\right)-f\left(z_0\right)}{z-z_0}}$${\displaystyle =\underset{\Delta z\to 0}{lim}\frac{f\left(z_0+\Delta z\right)-f\left(z_0\right)}{z}}$

が存在すれば，${\displaystyle f\left(z\right)}$ は${\displaystyle z=z_0}$ で微分可能であるという．この極限値のことを，関数${\displaystyle f\left(z\right)}$ の${\displaystyle z=z_0}$ における微分係数といい，${\displaystyle f^{\prime }\left(z_0\right)}$ で表す．

複素平面上の領域 ${\displaystyle D}$ の各点${\displaystyle z}$ で${\displaystyle f\left(z\right)}$ が微分可能であるとき，${\displaystyle f^{\prime }\left(z\right)}$ を${\displaystyle f\left(z\right)}$の導関数という．

${\displaystyle w=f\left(z\right)}$ と表されている場合，導関数を

${\displaystyle \frac{dw}{dz}}$ ，${\displaystyle \frac{df}{dz}}$

と表すこともある．

微分可能のページを参照のこと．

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最終更新日： 2023年2月25日