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行列 A=(aij) の転置行列を行列C=(cji)とする.
また,αA=E=(eij) とし,
行列 E=(eij) の転置行列を行列 F=(fji) とする.
式で表すと
At=C
となる.各成分では
aij=cji,eij=αaij
の関係がある.したがって
(αA)t=(αaij)t=(eij)t=Et=F=(fji)
fji=eij=αaij=αcjiより
=(αcji)=α(cji)=αC=α tA
となり
(αA)t=αAt
が成り立つ.
■具体例
A=(a11a12a21a22)とする.
(αA)t=(αa11αa12αa21αa22)t
=(αa11αa21αa12αa22)
=α(a11a21a12a22)
=αAt
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最終更新日: 2024年11月22日