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応用分野: 転置行列

(αA)t=αAtの証明

行列 A=(aij)転置行列を行列C=(cji)とする.

また,αA=E=(eij) とし,

行列 E=(eij) の転置行列を行列 F=(fji) とする.

式で表すと

At=C

となる.各成分では

aij=cjieij=αaij

の関係がある.したがって

(αA)t=(αaij)t=(eij)t=Et=F=(fji)

fji=eij=αaij=αcjiより

=(αcji)=α(cji)=αC=αtA

となり

(αA)t=αAt

が成り立つ.

■具体例

A=(a11a12a21a22)とする.

(αA)t=(αa11αa12αa21αa22)t

=(αa11αa21αa12αa22)

=α(a11a21a12a22)

=αAt

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最終更新日: 2024年11月22日

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