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応用分野: 行列式の性質行列の積の行列式の定理の証明(2次の正方行列)行列の積の行列式の定理の証明(3次の正方行列)行列の積の行列式の定理の証明(n次の正方行列)
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行列の積の行列式

  n 次の正方行列 A B に関して,

| AB |=| A || B |

が成り立つ.

証明へ(2次の正方行列)

証明へ(3次の正方行列)

証明へ(n次の正方行列)

■具体例

A=( 1 2 3 8 ) ,  B=( 3 2 4 5 ) のとき,

| A |=| 1 2 3 8 |=2 | B |=| 3 2 4 5 |=7  

よって,

| A || B |=2×7=14

また,

AB=( 1 2 3 8 )( 3 2 4 5 ) =( 1×3+2×4 1×2+2×5 3×3+8×4 3×2+8×5 ) =( 11 12 41 46 )  

よって,

| AB |=| 11 12 41 46 | =11×4612×41 =506492=14  

したがって,

| A || B |=| AB |  

が成り立っている.

 

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最終更新日: 2023年2月8日

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