行列の計算則

ここでは，行列の基本的な計算方法を示す．

• ${\displaystyle A}$が${\displaystyle l\times m}$行列，${\displaystyle B}$が${\displaystyle m\times n}$ 行列ならば

  ${\displaystyle \left(\alpha A\right)B=\alpha \left(AB\right)=A\left(\alpha B\right)}$      ⇒ 証明

• ${\displaystyle A}$が${\displaystyle k\times l}$行列，${\displaystyle B}$が${\displaystyle l\times m}$行列，${\displaystyle C}$が${\displaystyle m\times n}$行列ならば

  ${\displaystyle \left(AB\right)C=A\left(BC\right)}$      ⇒ 証明

• ${\displaystyle A}$が${\displaystyle l\times m}$行列，${\displaystyle B}$と${\displaystyle C}$が${\displaystyle m\times n}$行列ならば

  ${\displaystyle A\left(B+C\right)=AB+AC}$      ⇒ 証明

• ${\displaystyle A}$と${\displaystyle B}$が${\displaystyle l\times m}$行列，${\displaystyle C}$が${\displaystyle m\times n}$行列ならば

  ${\displaystyle \left(A+B\right)C=AC+BC}$      ⇒ 証明

• ${\displaystyle A}$が${\displaystyle m\times n}$行列のとき

  ${\displaystyle A{E}_n=A}$，${\displaystyle E_{m}A=A}$

• ${\displaystyle A}$が${\displaystyle m\times n}$行列のとき

  ${\displaystyle A{O}_{nk}=O_{mk}}$，${\displaystyle O_{lm}A=O_{ln}}$

 

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最終更新日： 2025年4月25日