拡大係数行列

■ $2$ $2$ 元連立 $1$ $1$ 次方程式

$\{\begin{matrix} x + 3 y = 11 \\ - 2 x + y = - 1 \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} x + 3 y = 11 \\ - 2 x + y = - 1 \end{matrix}$

の各変数の係数と定数項を行列のように並べ括弧で囲み，変数の係数の成分と定数項の成分の間に縦線を引いた

$(\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 2 & 1 \end{matrix} |\begin{matrix} 11 \\ - 1 \end{matrix})$ $(\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 2 & 1 \end{matrix} |\begin{matrix} 11 \\ - 1 \end{matrix})$

を拡大係数行列という．

■ $n$ $n$ 元連立 $1$ $1$ 次方程式

${\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + a_{m 3} x_{3} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{m} \end{matrix}$ ${\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + a_{m 3} x_{3} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{m} \end{matrix}$

の場合では，拡大係数行列は

$(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & a_{m 3} & \dots & a_{m n} \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{m} \end{matrix})$ $(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & a_{m 3} & \dots & a_{m n} \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{m} \end{matrix})$

となる．

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最終更新日： 2022年8月27日

拡大係数行列

■22<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true"> <mn>2</mn> </mstyle></math> 元連立11<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true"> <mn>1</mn> </mstyle></math> 次方程式

■nn<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true"> <mi>n</mi> </mstyle></math> 元連立11<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true"> <mn>1</mn> </mstyle></math> 次方程式

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