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応用分野: 二項定理

組合せの総数

組合せとはいくつかあるものの中からある個数とりだしたもので,取り出した順序や並べ方に関係しない組みのことである.

異なる n個のものから r個とった組合せの総数は

C r n  

と表し,異なる n個のものから r個とった順列の総数を異なる r個のものから r個とった順列の総数で割った値となる.すなわち

C r n = P r n r P r = n ( n 1 ) ( n r + 1 ) r ! = n! r! nr !

となる.

■事例による説明

1,2,3,4,5の数字をそれぞれ書いたカードが5枚あります.カード5枚の中から3枚カードを取り出す組合せの総数はいくつあるか.

この場合は n=5 に相当する.

3枚カードを取り出す順列の総数から3枚のカードを並べる順列の総数を割ったものが組合せの総数になる.

C 5 3 = 5 P 3 3 P 3

= 5× 51 × 52 3× 31 × 32

= 5×4×3 3×2×1

=10

よって,10通りになる.

 

 

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最終更新日: 2024年2月9日

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