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不偏分散 s2とは,母集団から標本を抜き取った時の標本データのバラツキ具合から母集団の分散を推定したもので n 個の標本データの値が x1,x2,⋯,xn とあるとき,次式で定義される.(和記号Σ参照)
s2=1n−1n∑i=1(xi−ˉx)2
n で割るのではなく n−1 で割っていることに注意
標本の分散 σs2 の期待値 ¯σs2 をを母分散 σ2 を使って表すと
¯σs2=n−1nσ2 (ここを参照)
よって
σ2=nn−1¯σs2
となり,標本の分散
σs2=1nn∑i=1(xi−ˉx)2
に nn−1 を掛けた
nn−1{1nn∑i=1(xi−ˉx)2}=1n−1n∑i=1(xi−ˉx)2
を不偏分散 s2s2=1n−1n∑i=1(xi−ˉx)2
と定義している.
このように定義すると,不偏分散 s2 の期待値が母分散 σ2 と一致することになり,この不偏分散 s2 は,母分散を推定するのに使われる.
最終更新日: 2024年3月24日