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不偏分散

不偏分散 s2とは,母集団から標本を抜き取った時の標本データのバラツキ具合から母集団の分散を推定したもので n 個の標本データの値が x1x2xn  とあるとき,次式で定義される.(和記号Σ参照)

s2=1n1ni=1(xiˉx)2

n で割るのではなく n1 で割っていることに注意

■考え方

標本の分散 σs2期待値 ¯σs2 をを母分散 σ2 を使って表すと

¯σs2=n1nσ2 ここを参照)

よって

σ2=nn1¯σs2

となり,標本の分散

σs2=1nni=1(xiˉx)2

nn1 を掛けた

nn1{1nni=1(xiˉx)2}=1n1ni=1(xiˉx)2

を不偏分散 s2

s2=1n1ni=1(xiˉx)2

と定義している.

このように定義すると,不偏分散 s2 の期待値が母分散 σ2 と一致することになり,この不偏分散 s2 は,母分散を推定するのに使われる.

 

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最終更新日: 2024年3月24日

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