平均
いま,n
個のデータの値が
x1,x2,⋯,xn
とあるとき,その平均
¯x
は
¯x=1n(x1+x2+⋯+xn)=1nn∑i=1xi
で定義される.(和記号Σ参照)
取り扱うデータが確率変数Xである場合,平均をE(X)という表現を用いて
E(X)=1nn∑i=1xi
定義される.この平均のことを期待値ともいう.E(X)のEはExpected Value(期待値)の頭文字である.
確率関数
f(x)
を用いると
- 離散型確率変数の場合:E(X)=n∑i=1xif(xi)
- 連続型確率変数の場合:E(X)=∫∞−∞xf(x)dx
■例
10個のデータ
5,7,11,4,8,15,9,8,10,11
の平均
¯x
は
¯x=110(5+7+11+4+8+15+9+8+10+11)
=8.8
となる.
個々のデータを幅が1で高さがデータ値となる長方形を図のように横に並べると,平均は10個の長方形の面積の和と同じ面積になる幅が10の長方形の高さになる.
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最終更新日:
2024年2月9日