平均 (mean, average)

データ全体の特徴を表す代表値として用いられる量の一つが平均 (mean, average) である．平均の求め方には，算術平均，加重平均，幾何平均などがあり，状況によって使い分ける． ${\displaystyle n}$ 個のデータ ${\displaystyle x_1,}$ ${\displaystyle x_2,}$ ${\displaystyle x_3,}$ ${\displaystyle \cdots ,}$ ${\displaystyle x_n}$ があるとき，平均 ${\displaystyle \overline{x}}$ は以下のように定義される．

• 算術平均 (arithmetical mean)
  個々のデータ ${\displaystyle x_i}$ の総和をデータの個数 ${\displaystyle n}$ で割った値

  ${\displaystyle \overline{x}=\frac{1}{n}\left(x_1+x_2+\cdots +x_n\right)}$ ${\displaystyle =\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i}$   （参照：和記号Σ）

  通常，平均値はこの算術平均を意味する．


• 加重平均 (weighted arithmetical mean)
  個々のデータに重み ${\displaystyle w_i}$ を掛けて総和をとり，重みの和で割った値

  ${\displaystyle \overline{x}=\frac{w_1{x}_1+w_2{x}_2+\cdots +w_n{x}_n}{w_1+w_2+\cdots +w_n}}$ ${\displaystyle =\frac{\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i}{\sum _{i=1}^n{w}_i}}$



• 幾何平均 (geometric mean)
  個々のデータの総乗の ${\displaystyle n}$ 乗根の値

  ${\displaystyle \overline{x}=\sqrt[n]{x_1{x}_2\cdots x_n}}$ ${\displaystyle ={\left(\prod _{i=1}^n{x}_i\right)}^{\frac{1}{n}}}$

  ※ 幾何平均は正のデータ値しか扱えないことに注意．

■ 算術平均の例

10個のデータ

${\displaystyle 5}$ , ${\displaystyle 7}$ , ${\displaystyle 11}$ , ${\displaystyle 4}$ , ${\displaystyle 8}$ , ${\displaystyle 15}$ , ${\displaystyle 9}$ , ${\displaystyle 8}$ , ${\displaystyle 10}$ , ${\displaystyle 11}$

の算術平均 ${\displaystyle \overline{x}}$ は

となる．

個々のデータを幅が１で高さがデータ値となる長方形を図のように横に並べると，平均は，10個の長方形の面積の和と同じ面積になる幅が10の長方形の高さになる．

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　最終更新日： 2026年4月10日

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