2次方程式 ax 2 +bx+c=0 ( a≠0 ) の解き方
x= −b± b 2 −4ac 2a (
b 2 −4ac≧0
の場合,判別式を参照)
まず下に示すように因数分解する(ここを参照).
a x 2 +bx+c=0 →
( px+q )( rx+s )=0
これより,答えは
x=− q p , − s r ■考え方
2次方程式
a x 2 + b x + c = 0 ・・・・・・(1)
は2次関数
y = a x 2 + b x + c ・・・・・・(2)
において y の値が 0 の場合に相当する.これをグラフで示すと,方程式(1)を満たす x の値は,
グラフ y = a x 2 + b x + c の x 軸上の点に対応する.すなわち,方程式 a x 2 + b x + c = 0 の解 x は, y = a x 2 + b x + c と x 軸との交点の x 座標の値と考えることができる.2次方程式(1)の解を α , β とすると,(1)は因数定理と
x
2
の係数が
a
より,
a ( x - α ) ( x - β ) = 0 ・・・・・・(3)
と書きかえることができる.(3)式を展開すると,
a( x - α ) ( x - β ) = a x 2 - a ( α + β ) x + a α β ・・・・・・(4)
となる.(1)と(4)の係数を比較すると
α + β = - b a ・・・・・・(5)
α β = c a ・・・・・・(6)
の関係が得られる.これを解と係数の関係という.
(1)を(3)のように書き直すことができれば,2次方程式の解を求めることができる.
(1)を(3)のように書き直すと (式の変形はここを参照)
a ( x - - b - b 2 - 4 a c 2 a ) ( x - - b - b 2 + 4 a c 2 a ) = 0 ・・・・・・(7)
となる.よって,2次方程式 a x 2 + b x + c = 0 の解は,
x = - b b 2 - 4 a c 2 a ・・・・・・(8)
となる.(8)は2次方程式の解の公式である. ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>2次方程式の解き方 最終更新日:
2022年5月25日
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