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応用分野：円と直線の関係， 2次方程式の解き方，複素数の説明，共役な複素数，

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判別式　

2次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ において

$D = b^{2} - 4 a c$

を判別式といい．この D の値で2次方程式の解の個数を判定する．

D の値	解の個数
D ＞0	異なる2つの解
D ＝0	1つの解（重解）
D ＜0	解なし（実数解なし）

$b^{2} - 4 a c$ は下に示す解の公式の青色の部分にある．

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

D の値によって2次方程式の解の数が変わる．

[1] D ＞0 の場合

解は，

$x = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}$

で異なる2つの解を持つ．

[2] D ＝0の場合

解は，

$x = - \frac{b}{2 a}$

で1つの解をもつ．

[3] D ＜0の場合

解の公式のルートの中が負となり解（実数解）を持たない．

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最終更新日： 2023年7月26日

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