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方程式の実数解の存在定理

関数y=f(x) が閉区間 [a,b] において連続で,かつ, f(a)f(b)<0 ならば,開区間 (a,b) に方程式 f(x)=0 の実数解が少なくとも1つの存在する.

■解説

中間値の定理において, k=0 のときに相当する.

f(a)f(b)<0ならば, f(a)f(b) の符号が異なり,関数y=f(x) が閉区間 [a,b] において連続であると,y=f(x)のグラフは少なくとも1箇所 x 軸と交差することになる.その交点座標のxの値が方程式 f(x)=0 の実数解となる.以上の内容を以下に図で示す.

f(a)>0f(b)<0 の場合

  • 図1 解がx1 の1つ
  • 図2 解がx1x2x3 の3つ

f(a)<0f(b)>0 の場合

  • 図3 解がx1 の1つ
  • 図4 解がx1x2x3 の3つ

 

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最終更新日: 2024年5月26日

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