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弧度法の定義

右図のような扇型OABを考える．中心角$\theta$ は円弧の長さ l に比例する．円弧の長さ l と扇型の半径 r の比をとると，同じ角度$\theta$ に対して扇型の大きさにかかわらずこの比は一定である．この性質を利用して角度の大きさを定めたのが弧度法で，

${\displaystyle \theta =\frac{l}{r}}$  

とする．単位はラジアン（rad）で，通常単位名のラジアンは省略する．この弧度法に対して，45°，60°と表現する方法を度数法という．

弧度法を用いると，円弧の長さ＝半径×中心角となり，

${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{sinx}{x}=1}$  ここを参照

が導かれる，この関係より${\displaystyle sinx}$ の微分が${\displaystyle cosx}$となり，三角関数の微分，積分が単純になる．

■度数法と弧度法の対比 

• 度数法（単位：deg，度，°）

  弧度法（単位：rad，ラジアン)

• 0°

  0

• 30°

  ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$

• 45°

  ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$

• 60°

  ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$

• 90°

  ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$

• 180°

  ${\displaystyle \pi }$

• 270°

  ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$

• 360°

  ${\displaystyle 2\pi }$

 

参考：円周の長さ＝直径×${\displaystyle \pi }$ （円周率）であるが，このことより度数法による360°が2${\displaystyle \pi }$ に対応する． 

 

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最終更新日： 2023年3月9日

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