${\displaystyle sin\theta =c}$の求め方

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■解説

単位円を用いて $\theta$ を求める．ただし， $\theta$ の範囲は ${\displaystyle \frac{\pi }{2}\leqq \theta \leqq \frac{3\pi }{2}}$ とする．

単位円では ${\displaystyle sin\theta }$ の値は y 座標に相当する．よって

1. まず，左下図のように y  軸上の c の値で x  軸に平行な線を引き，単位円との交点を ${\displaystyle \text{P}}$ ， ${\displaystyle \text{Q}}$ とし， ${\displaystyle \text{P}}$ ， ${\displaystyle \text{Q}}$ から x 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ ${\displaystyle \text{R}}$ ， ${\displaystyle \text{S}}$ とする．
2. 次に，線分 ${\displaystyle \text{OP}}$ ， ${\displaystyle \text{OQ}}$ を引き， x 軸となす角を ${\displaystyle {\theta }_1}$ ， ${\displaystyle {\theta }_2}$ とおき，直角三角形 ${\displaystyle \text{OPR}}$ ， ${\displaystyle \text{OQS}}$ の内角を求め， ${\displaystyle {\theta }_1}$ ， ${\displaystyle {\theta }_2}$ を算出する．（三角形 ${\displaystyle \text{OPR}}$ は ${\displaystyle \text{OP}=1}$ ， ${\displaystyle \text{RP}=a}$ の直角三角形)
3. 更に， $\theta$ の範囲を単位円上に記入する．(左下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，左下の図の場合は ， $\theta$ の変域内にある ${\displaystyle {\theta }_2}$ が ${\displaystyle sin\theta =c}$  の解となる．

下図では単位円の右側に ${\displaystyle sin\theta }$ のグラフをかき，単位円とグラフの関係を示してある．

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最終更新日： 2025年4月27日

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