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応用分野: 1・サイン・コサイン三角形三角関数の相互関係

1・サイン・コサイン三角形を用いた三角関数の相互関係の導出

■三角比の相互関係

■相互関係の導出

sin 2 θ+ cos 2 θ=1 の導出

1・サイン・コサイン三角形三平方の定理より,

AB 2 + AC 2 = AB 2  

の関係がある.各辺の長さは,

AB=1   BC=sinθ  , AC=cosθ

である.よって,三角関数の相互関係の式の1つ,

sin 2 θ+ cos 2 θ=1  

が得られる.

tanθ= sinθ cosθ の導出

tanθ  の定義より,

tanθ= BC AC = sinθ cosθ  

となり,三角関数の相互関係の1つが得られる.

tan 2 θ+1= 1 cos 2 θ の導出

さらに,各辺を, 1 cosθ  倍すると,

AB= 1 cosθ BC=sinθ· 1 cosθ =tanθ AC=cosθ· 1 cosθ =1  

となる.三平方の定理より,

( tanθ ) 2 +1= ( 1 cosθ ) 2 ⇒  tan 2 θ+1= 1 cos 2 θ

となり三角関数の相互関係の式の1つが得られる.

 

 

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初版:2004年7月28日,最終更新日: 2007年3月14日

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