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積分 a^x

axdx (a>0,a1)

指数関数の底を e に変換すると(参照), ax=exloga となる.これを用いて上式を書き換えると

axdx=exlogadx

となる.

t=xlogaとおく.

dtdx=logadx=1logadt

より,置換積分する.

exlogadx =et1logadt

=1logaetdt

=1logaet+C ∵ここを参照

変数tx に戻す.

=1logaexloga+C

=axloga+C ( exloga=ax)

となる.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日 2024年7月18日

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