積分　1/x

${\displaystyle \int \frac{1}{x}dx=log\left|x\right|+C}$　　･･････(1)

(1)は${\displaystyle x^{-1}}$を積分したものである． ${\displaystyle x^{\alpha }}$ の積分公式の ${\displaystyle \alpha =-1}$の場合であるが，${\displaystyle \alpha =-1}$の場合この公式を適用できなかった．

(1)の右辺の${\displaystyle log\left|x\right|}$ を微分すると，

${\displaystyle \frac{d}{dx}log\left|x\right|=\frac{1}{x}}$　　⇒ ここを参照 　　･･････(2)

である．(2)の右辺と左辺を入れ換えて

${\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{d}{dx}\log \left|x\right|}$ 　　･･････(3)

(3)の両辺を積分すると(1)が得られる．

　

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最終更新日：2022年12月25日